PRÉFACE

Il est, dans Thistoire des connaissances humaines,

jf5 des époques où le génie, après s'être élevé aux plus

hautes conceptions, semble quelque temps arrêté

dans son vol pour prendre bientôt un nouvel essor,

'^' et se signaler par Tune de ces découvertes qui chan-

'] gent la face de la science.

G*est ainsi que Descartes, par Tapplication de TAl- 3 gèbre à la Géométrie, se fraya une route inconnue à ^ ses prédécesseurs, et que Newton et Leibnitz éton- V nèrent l'Europe savante par l'invention d'une analyse ^ bien supérieure à la Géométrie de Descartes. [[^ Jamais découverte n'honora plus l'esprit humain : ^y^ l'infini, cet être idéal, parut soumis au calcul, et opéer des prodiges. En vain (Quelques philosophes voulurent révoquer en doute l'exactitude d'une analyse aussi singulière ; ils ne purent en contester les résultats, et ne firent qu'exciter les géomètres à méditer davantage sur la vraie métaphysique des nouveaux calculs. Newton, le premier, pénétra ce mystère, en considérant le Calcul différentiel comme la méthode des premières et dernières raisons des quantités, ou ^ autrement, comme la méthode des limites de leurs i rapports. D'Alembert reconnut dans les idées de

Newtou la vraie métaphysique du calcul in&nitésimal, et prouva que, par la méthode des limites, on peut donner une explication satisfaisante de celle des fluxions dégagée de toute considération de mouvement, chose étrangère au Calcul différentiel. Postérieurement à d'Alembert, plusieurs géomètres, et entre autres Cousin, ont exposé dans leurs écrits la méthode des limites ; mais ce n'est qu'après eux qu'elle a été mise dans tout son jour, et qu'on a dissipé entièrement les doutes qui pouvaient naître de la métaphyr sique spécieuse de la méthode des infiniment petits, méthode qui peut être regardée comme une espèce d'abréviation de celle des limites.

La méthode des infiniment petits, sous ce rapport, n'est plus qu'un moyen expéditif de trouver les différentielles des diverses fonctions ; elle grave ces différentielles dans notre mémoire, par des figures géométriques réduites au dernier degré de simplicité, et qui parlent plus à l'imagination que des idées abstraites; enfin, cette méthode devient indispensable dans les hautes parties de la Mécanique et de l'Astronomie, où, sans son secours, la résolution des problèmes deviendrait souvent d'une extrême complication; aussi nos grands géomètres, dans Içs parties les plus relevées de leurs écrits, ne craignent pas d'y recourir. Nul moyen n'est plus sûr pour nous faire distinguer les quantités qui, suivant l'ordre d'infinis auxquels elles appartifsnnent, doivent être rejetée§ d'un calcul ou y être cpnservées.

Cette méthode, dans sa métaphysique même, eut autrefois 4'sirdents défenseurs, parce que si Ton ne