PRÉFACE. VII

s'écarte pas d'une certaine série de propositions, tout parait avoir la rigueur mathématique, et semble découler naturellement d'un principe fondamental.

Ce principe a été regardé jusqu'à présent comme une espèce d'axiome; mais le point de vue sous lequel il nous fait considérer l'infini, nous présentant des conséquences difficiles à admettre, j'ai cru devoir le démontrer, en donnant pour base à la méthode des infiniment petits un autre principe qui, également fondé sur les notions que nous avons de l'iufipi, satisfait plus la raison par l'idée de limite qu'il renferme tacitement.

Si la méthode des limites complète celle des iufinir ment petits, en rectifiant ce qu'il peut y avoir de défectueux dans cette dernière, la méthode de Lagrange complète à son tour celle des limites, en rattachant les coefficients différentiels à la pure Algèbre.

On peut donc considérer ces trois méthodes comme n'en formant pour ainsi dire qu'une seule; aussi, en les comparant, reconnaît-on que les principes qui en découlent leur sont communs, et qu'il ne faut, pour les entendre toutes, qu'ajouter très-peu de chose à celle des limites. La méthode de Lagrange se réduit alors, en quelque sorte, à un théorème que j'ai rendu extrêmement facile par les modifications que je lui ai fait subir.

Comme dans mes autres ouvrages en Mathématiques, j'ai développé toutes les opérations, persuadé que ce n'est pas en dédaignant d'entrer dans de semblables détails, qu'un auteur paraîtra doué de plus vastes conceptions, et qu'il ne doit être jugé que par

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la manière dont il expose ses idées, et par les aperçus plus ou moins nouveaux renfermés dans ses écrits.

Une telle extension donnée aux calculs devait nécessairement rétrécir l'espace réservé à l'exposition de la partie philosophique de Touvrage. J'ai cherché à surmonter cette difficulté par beaucoup de précision, et l'on verra que je me suis constamment attaché à rendre raison des procédés analytiques, à suivre la marche d'invention, et à m'élever progressivement des idées les plus simples aux résultats les plus généraux.

J'ai souvent fait précéder une théorie par des réflexions qui tendent à en faciliter l'intelligence, et j'ai toujours évité d'adopter, sans démonstration, ces for-» mules d'origine inconnue, dont on ne peut justifier l'em^ploi que par le résultat auquel on parvient.

A la suite du Calcul intégral, j'ai traité de celui des. différences finies, qui est d^ùne si grande utilité dans la théorie des suites. L'ordre et les tableaux que j'ai introduits dans cette matière abstruse, doivent sans doute contribuer à en rendre l'ensemble facile à saisir. J'ai expliqué avec soin la méthode d'interpolation dé Nevrton; et, par des considérations puisées dans le fond du sujet, je suis parvenu aisément aux formules que Lagrange a trouvées pour parvenir au même but. Je donne ensuite le beau théorème d'Euler, par lequel l'intégrale de forme finie d'une fonction dépend de ses coefficients différentiels; et je fais connaître l'analogie qui existe entre les différences et les puissances.

Je passe de là au Calcul des variations, dont je dé-