Développons encore log [x -{- h)\ nous avons

j^' = log (x -f- /< ) , donc j- = logar;

1 1 1 dx , dr I

d^=rd.log*r= — ) donc t" ^^ —

a: dar .r

On obtiendra ensuite, par des différentiations successives ,

à^ y i à^ y IX. 2

substituant ces valeurs dans la formule de ïaylor, on a

log (x + h) = logx -+- -. — --4- ^r-; . . . .

61 . Si cette formule était trouvée autrement que par la différentielle d'un logarithme (iVoie III) , on pourrait en déduire cette différentielle d'une manière différente que nous ne Tavons fait art. 40. En effet, elle donne

log ( X -H // ) — log X 1 //