THÉORÈME DE

TAYLOll.

passant

la

limite, oti a

(1 . log X dx

ou

J.logx =

Connaissant la diiïérenticlle d'un logarithme, il sera aisé de trouver celle de a"" \ car en faisant y=:a'^ et en prenant les logarithmes dans le système népérien , on a

L/ = Lfl', ou Lj = vTua , cl en différeutiant ,

— -=2 djcLû ; r

d'où Ton lire

ou, en mettant la valeur de j^,

dfl' = a' àxha y

équation qui est la même que celle du u^' 28 (art. 38).

62. On peut déduire le théorème de Madaurin de cekii de Taylor, de la manière suivante : On a , par le théorème de Taylor,

' dx àx^ 1.2 dx^ 2.3

Appelons {/x) ce que devient^ quand on y fait x = o, f

d./àr ce que devient * quand on v fait x = o , ainsi de suite pour

les autres coefficients dirrérentiels ; la ft.riiiule de Taylor, quand on fera x =: o , deviendra donc

Dans celle étiuation , h entre dans//^ de la même manière que

4o CALCUL DIFFÉRENTIEL.

centrait dans yà:(*), de sorte que si Ton change h en:c, ffi deviendra yà: ; et comme il ne reste plus de traces de x, parce qu'on a fait ar = o, ce changement est permis, attendu qu'il importe peu de substituer une lettre ou une autre à A : en faisant donc ce changement, on trouve

ce qui est ie théorème de Maclaurin.

DE LA DIFFÉREIITIATIOII DES ÉQUATIONS A DEUX TAEIABLS8. — EXPBESSIOX GÉNÉRALE DE LA DIFFÉRENTIELLE DE DEUX VARIABLES- — EXPRESSION GÉNÉRALE DE LA DIFFÉRENTIELLE DE TROIS VARIABLES PARMI LES- QUELLES ON EN PREND DEUX POUR VARIABLES INDÉPENDANTES-