MÀXIMA ET MINIMA. RELATIFS

supprimant le facteur commun X', on aura

udp — udu -=: o^

équation qui donne

dp au

intégrant, il vient •

log (f — log u -+- constante = o ;

et, en représentant la constante par log /z, on a

log p — log u -f- log /i = o ;

et, par la propriété des logarithmes, celte équation se réduit à

log -f. log « = o ; u

passant aux nombres, on obtient

d'où Ton tire

p + /la = o ;

remettant à^la place de p» et de u les variations ÙV et AU, qui seront devenues JV et cîU , on aura

multipliant par dx et intégrant, on aura

/^Vdj?-+-//2^Uda: = o,

et, en transposant les signes ^ on obtiendra

^/Vdx-4-/i^/Ud^= o,

expression qui peut se mettre sous la forme

8f(y^ n\})dx = 0,

ce qui est Téq^iation 91 (art. 631 , page 486) .