PRÉFACE. IX

montre les théorèmes principaux avec une grande généralité, ce qui me fournit les moyens de lever plusieurs difficultés qui peuvent nous arrêter dans ce calcul.

Enfin, j'ai rejeté dans les Notes deux nouvelles démonstrations de- la règle d'Euler, pour ramener un problème de maxima ou minima relatifs à un problème de maxima ou minima absolus.

Le calcul des variations a toujours passé pour trèsabstrait; je pense seulement que, comme on l'a fait pour d'autres théories, on finira par le dépouiller de tout ce qu'il a d'épineux. L'obscurité, en Mathématiques, ne provient pas seulement d'un ordre de propositions mal établi, mais dérive encore des lacunes qui, même dans le meilleur plan, peuvent arrêter la marche de la pensée. Voilà l'écueil que j'ai voulu éviter, en cherchant à lier entre elles des propositions isolées par des démonstrations dont l'urgence se faisait sentir.

Le calcul infinitésimal se composant de diverses théories qui souvent sont indépendantes les unes des autres, j'ai cru devoir indiquer par de plus fins caractères les matières qui peuvent être supprimées à une première lecture. Par là, ceux qui ne veulent entreprendre qu'une étude peu approfondie de la haute Géométrie auront la faculté de ne parcourir que les parties les plus élémentaires de cet ouvrage; tandis que ceux qui désirent acquérir des connaissances plus étendues, après s être familiarisés davantage avec les principes, parcourront avec phis de fruit les autres parties.