TRACÉ DES COURBES

(ou construire) une courbe dont l'équation est donnée en coordonnées

rectangulaires, méthode avec laquelle le lecteur est déjà familiarisé, consiste à résoudre l'équation donnée par rapport à y(ou æ), à donner à æ (ou y) des valeurs arbitraires, à caleuler les valeurs correspondantes de y (ou de x), à construire les points respectifs ainsi déterminés et à tracer une courbe passant par-ces points en se laissant ouidér par le sentiment de la continuité ; la courbe ainsi obtenue est approximativement la courbe demandée. Ce procédé est extrêmement laborieux et dans le cas où léquation de la courbe est d’un degré supérieur au second, la formule de résolution d’une telle équation peut se prêter difficilement au calcul; ce procédé peut même être complètement en défaut, puisqu'il n’est pas toujours possible de résoudre l'équation par rapport à y ou à x.

Ce qu’on recherche habituellement, c’est la forme générale d’une courbe et l'analyse nous fournit des méthodes pour He la forme d’une courbe au moyen de très peu de calculs.

La dérivée première nous donne la pente de la courbe en un point quelconque ; la dérivée seconde détermine les intervalles dans lesquels la courbe ést concave vers le haut ou concave vers le bas et Les points d'inflexion séparent ces intervalles ; les points maxima sont Les «points hauts » de la courbe et les points minima en sont les «points bas ». Comme guide dans ce travail, le lecteur peut suivre la règle CI-après :

Règle pour le tracé des courbes. Coordonnées rectangulaires.

1 opération. Trouver la dérivée première; l'’égaler à zéro; la résolution de cette équation donne les abscisses des points maxima el minima.

2° opération. Trouver la dérivée seconde ; l'égaler à zéro; la résolution de cette équation donne les points d'inflexion. | 3° opération. Calculer les ordonnées correspondantes des points dont les abscisses ont été trouvées dans les deux premières opéra- ‘tions. Calculer autant de points supplémentaires qu'il est nécessaire pour avouw une idée nette de la forme de la courbe. Dresser un «tableau semblable à celui de l'exemple traité ci-après. 4° opération. Construire les points déterminés et tracer la courbe correspondant aux résultats indiqués par le tableau.

Si les valeurs calculées pour les ordonnées sont grandes, il est pré-

GRraNviLce, Calcul diff. et int. 10

coordonnées.

Tracer les bebe ci-après, en faisant usage de la règle qui précède. Trouver également les équations de la langente et de la nor [ne aux points d’ Inilenos