CHAPITRE XII | | COURBURE. RAYON DE COURBURE

99. Courbure. — La forme d’une courbe dépend en très grande partie de la valeur du changement de direction de la tangente quand le point de contact décrit la courbe. Cette valeur du changement de direction est appelée courbure et on la désigne par K. Nous allons maintenant trouver son expression analytique, d’abord pour le cas” simple du cercle, et ensuite des courbes en général.

100. Courbure d’un cercle. — Considérons un cercle de rayoñh R (fig. 83). Soit

7 l'angle que la tangente en P fait avec OX, |

r+ A5 l’angle fait par la tangente en un point voisin P”. |

Nous disons alors que is

Az — courbure totale de l'arc PP’.

Fig. 83. Si on suppose que le point P avec sa tangente se déplace le long de la courbe jusqu'en P’, la courbure totale (Ar) mesurera le change- ; ment total de direction, ou rotation, de la tangente, ou, ce qui est la … même chose, le changement total de direction de l'arc lui- même: SL nous désignons par $ la longueur de l'arc de la courbe mesuré à partir d’un certain point fixe (tel que A) jusqu’au point P, et par As la longueur de lare PP”, le rapport Az As

mesure le changement moyen de direction de l'arc (*) pie unité de longueur.

(*) Ainsi si Ar SE 4 radians (30°) et As—3°", on'a ee radians par centimétre = 10° par S N à

centimètre — valeur moyenne du changement de direction.