COURBURE
Puisque, d’après la figure 83,
As—RA>:, à Fo AS RE
- il est évident que ce rapport est constant en tout point du cercle.
Det
LGe rapport est, par définition, la courbure du cercle, et nous avons | … (38) ni K =:
| R La Ordre d’un cercle est égale à l'inverse de son rayon.
‘401. Courbure en un ds — Considérons une courbe quel- | conque. Comme dans le dernier paragraphe,
Az — courbure totale de l'arc PP’,
Az AS
— courbure moyenne de l'arc PP”.
QUE y a une notion plus importante que la notion de courbure
moyenne d un are, c’est celle de la courbure en un point. Cette no-
tion s’obtient comme il suit (#g. 84). Imaginons P’ s’approchant de P sur la courbe; la valeur limite de la cour-
nu
bure moyenne ( quand P’ tend vers P à z à S s est définie comme étant la courbure au point P, c'est-à-dire que courbure en un point oc huite AT AETIPOS Ass D Ne
(39) Ke . — courbure.
Puisque l'angle Az est mesuré en radians et la longueur de l'arc As
en unités de the il s’ensuit que l'unité de courbure en un
. pointestun radian par unité de longueur.
102. Formules relatives à la courbure. — Il est évident que si, . dans le dérnier paragraphe, au lieu de mesurer les angles que les tan-
Granvizce, Calcul diff. et int. 12
gentes font avec OX, nous avions désigné par + et ++ Ar, les: angles formés par les tan sentes avec une ne fixée arbitrairement, les dif férentes opérations ne seraient uTenent changées ; les résultats sont | donc entièrement indépendants. du système de coordonnées employé. 1 Cependant, puisque les équations des courbes que nous considérons sont toutes données: soit en: coordonnées: rectangulaires, soit en os données polaires, il est nécessaire d établir des formules pour Ken fonction de ces deux sortes de coordonnées. Nous avons
| dy ; er Lo ARTE) 0 Q 9 = 4 5 Ta S 32, P 39 ou ; .
Re CU arc ten | Différentions par rapport à #, en liée la formule XX. ni ss “de dx? | | Et | | dr) ee. | Nous avons aussi nes us ‘LR LR | ŒINTE se | “4 | dE Pi TANT aprés 00. p 16200 (B) = | HE] d'amis (ep 2 La division de (A) par (B) donne Fe HUE Fa | dy. ; BE AE :
ds US. :
dx |! 2e (2) | re da : 4 Mais RER PA ». << 2 dr = rx “ds "ds dx Par suite, dy (A0) ee ce, pente RU US
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+ l'équation de 1 courbe est donnée en coordonnées polaires, \ K peut ètre trouvé comme il suit : SA - ÈS
4 2 GB» p. %,
; pu, nnendaprées (A);p:916
- Différentions d’après XX, p. 70, par rapport à 6 et réduisons:
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Nous avons également
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