LE TENE

Fig. 92.

pondante de y (ou de la fonction) est tou- \

ns CHR

de FORMES INDÉTERMINÉES HN 107 ee

! En ns le théorème de la moyenne à chacune he ces fonclions (en remplaçant 4 par æ), il vient

= O4 CD) «<a <e, FO = F(a)+ (x — a)F'(x:), D Dr D banane fG)= ee -0 et F(a) — 0, nous oblenons, après avoir supprimé

e- a | I @ Gr) : Fr) - F(æ) |

Maintenant, faisons x — 4.

TI nn és, A+ >

D SERRE limite » / Sen (@)=f (a), À CURE é ji te / D r@-r0, imite f(x) fa) De CAO). = limite EUR A ES F 0.

2 A A none mmE(X) FES) (Qi ie - —— Différentier

E nunéraieur et le natr pour obtenir un nouveau numéra- À teur et un nouveau dénominateur (*. La valeur de cette nouvelle pu pour la valeur less (*) de la variable sera la valeur

a | el : F'{a)— 0.

À éostacdire que les dérivées premières s’annulent également pour

: CE NO ue en garde le lecteur contre la faute Apte très Féauenté qui consiste à ai érentier Re l'expression comme une fraction d’après VII, p.

os a =, la substitution æ = À réduit le problème à l'évaluation de la limite pour z = 0. fe E ; " AE - 1 A - limite f@) limite z 2% limite \7/ limite f@), Le Da CO rt rfi) 750 k & + HR 4 à

£ r conséquent, la règle s applique également dans ce cas. * à :

peut être appliqué de nouveau au PROS FA

7 dd ni % # F 4 € PRE PA à "AC EE = te dé FER " A - , x = e j ee : | a < PR x : Tan DEN # | 5 + 11 L'SRNTES S p A8 198 CALGUL DIFFÉRENTIEL DRE, AT er ar TT

; 0 æ—a, nous avons encore la forme indéterminée et le théorème

Fe ie. FÉES ESS ce qui nous donne : | RS limite 1) FAN

Quand aussi /’(a) = 0 et F()= 0, nous non. de la même

limite /CX) te z = 4 FG) Ro : | ; # |

manière

et ainsi de suite. | Il peut être nécessaire de répéter cette opération plusieurs fois.

ExEwPLE 1. — Évaluer fa fa) Se alta “quand x — 1. F(x tr) Ai — r? — 7% — 1 ; ; - Solution. 110) A à DR ee ie A : indéterminé. = FA) — [x DEAN ES te A 0e RS.

l'O) F'-3r2 3 NN TS LES RER PV F/(4) se La PEYRE Le ER 3 EN Pa 0° internes HÉDERS RARE ME ee FA) “le- 2 12e pre ge ExEMPLE Ke Éralter nu ee % t — sin?

Solution. a = les = 2 10 = indéterminé, f'(0) ee +e-r-9 AE HE DD eo F0 — Er Tree ere 5 UC RE PE Mme em Le cer | el ee a on . i 0 ee, sa f"(0y Let 1 +1 9 Ré 2% <S F?(0) Aire cos æ et à dei LE EXEMPLES Evaluer les limites ci-après par différentiation (*): : ad es. EN limite 2° — 10. psy 8. 9 limite 21 pa EL Te È r=impx2 7 9. PIE run ve PP: RENE

(*) Après avoir différentié, le se devrd dans chaque cas te Vespression résultante à sa.

forme la plus simple avant de substituer la valeur de la variable.

TA

+ Æ Te EE © *

Pre « S & se Æ ire UE # e ; 7 Ci c der à ; TS à ES ne FÈ 2 ETS x $ RER PRET ET p.74 us TS PA er Re 5 b rs Æ E 4 =? = F VUS ne = V6 “ F E s €. : | re FORMES INDÉTERMINÉES FE 17499 dog x | ; SIN æ — sin Re RE Rép. 1. 40. Hmite TESTS... Rép. cos 9 | D nent FR : RER ER Cor - 4 De ee — et SRE Re:

RS 4, limite gr ana 2: 44. limite e-+ sin y — À o) D 07 RP VE les A) à dr imite (£T—% 9 | HS à 2=0%— sinx | 12 limite 8 0 +sec 0 — 1 1 < S . ÿ — 0 , e .

re limite log sin æ. 4 tg 0 — sec 0 +1 LS RTE É ee 8 43, limite sec? ? — 2 ge a" | a 97 {4 co054%: 2 Jog—. RESTE | b % o fer” 33 2 2 a. limite .- 0727" | limiteT ant lens :) rx i 14. MES PRET SL ne UT a A — 2, 8. Hp 0. D TT gt — az + Dar — z | sine ÿ— arcsin 0, BEST és imite, (2) Bei Re. sinv0. s (1e PE (y At x T es dde 2. 48, limite sin Sin 2@ 20. nr log cos (x — 1). ES Se x? 4° RS 0 HA = 1 ra fre Are 4 — sin © imite mas. <r 1 its d sine 91. imite g © — Sin æ T. Enr CET : - æ=0 HA] D Sin? ©

me)

d je TS EE) rie 20 er. re EG)

nl la forme indéterminée © ==, nous suivons la même règle qe

action eu 7 valeur considérée de :. A est lu valeur ne : -de la 1 fraction primitive.

a SE ce ra u 4 4 L2 , > £

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200 GALGUL DIFFÉRENTIEL. ; }°" VEUT

Une démonstration rigoureuse de cette règle est au-dessus de la * portée de ce livre et dt être réservée pour des traités Que avancés:

EXEMPLE, — tie JoRe pour # — 0.

cosec & J

Solution. AUS = [ee] : =? ; indéterminé.

TOR coseC& lo 0 3 1 | | ne

FCO) __ PRE 2 RS [ie] — 0. jidéterminé.

F'(0) — cosec æ Cotg & Jr—0 T-COS L'on 0 1 4! POPRER SX, À FO =[- 2 sin # COS x | A AURETS RéDé F”(0). COS æ — € Sin & f>=0 4