PEAU RE RE

dt 0x dt: y dt dz dt | Un.

et ainsi de suite pour un nombre quelconque de variables (*). 2

Dans (51) nous pouvons supposer {= x; alors y est une fonction

de æ, et w est en réalité une fonction de la seule vanable D; Ce QUI donne | \ à

du du du dy 53 D M y Eau ide. dx dx dy dx

Nous avons de mème, d’après (52), | …

du du ôu. :dy du dz 54 QU LOU PE OU COVER OU.

2 dx dx sn dy a dz dx ; sp | dw , du l'AS CO UE 0 Le lecteur devra observer que es el a ont des significations tout L'-sAT

à fait différentes. La dérivée partielle ©

- est formée en partant de Fe

l'hy Düthèse que la variable particulière æ varie seule, tandis que dans 3 | 4 du __ limite (Le | AAA 51

dx M=0 Le) | : <

Au est l'accroissement total de u résultant des accroissements de toutes les variables, ces accroissements étant dus à l'accroissement … Ax de la variable indépendante. Pour de distinguer des dérivées

’ (*) En réalité, ceci n est qu'un cas particulier d'un théorème général qui peut être énoncé comme 4 il suit: LTÉE

Si u est une tonctiqh des variables M er PURE 7 1 Z,.…, Chacune de celles-ci étant à leur 4 tour une fonction des variables indépendantes r, S; t, , alors (avec certaines Hpainéres quant à -

la continuité) du D, de, du dy | du dz

dr. Dr or PL OY Or OZ OT

on obtient des expressions semblables pour + + etc. - 2,