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Fa Ke Mais, sin Ce: + F1 ne peut jamais dépasser l'unité et, d'après l'ex. 19,p1261, 70 2 LES “limite 2 # n=® n!

E- pour toutes les valeurs de &. Par suite, SERRE, É limite 2 sn (a # = re:

pour toutes les valeurs de x, c'est-à-dire que dans ce cas la limite du resle esl zéro pour loules les j "+ valeurs de æ pour lesquelles la série est convergente. C’est également le cas pour toutes les fonctions :

considèrées.dans cet ouvrage.

ExempLe IL — En utilisant la série (B) trouvée dans fe dernier élemplé, cal- € uler sin À avec quatre décimales exactes.

Solution. Ici x — 1 radian, c’est-à-dire que l'angle est exprimé en mesure circulaire. Par conséquent, en substituant 4—1 dans la série (B) du dernier exemple,

il vient

1 il 1 M Te

En additionnant séparément les termes positifs et les termes négatifs, on obtient

NICE E ONE 2 = 0,00019 - Di 7!

1,00833 . . . 0,16686 - - 5 Par suite, sin 4 — 1,00833 — 0,16686 — 0,84147 . :

résultat exact jusqu’à la cinquième décimale, puisque l'erreur commise doit être RNA RE Su ‘ RON inférieure à 97 c'est-à-dire plus petite que 0,000003. Evidemment, la valeur de

sin 4 peut être calculée avec une approximation aussi grande que l’on veut en prenant simplement un nombre suffisant de termes additionnels.

EXEMPLES

Vérifier les développements de fonctions ci-après en séries entières au moyen de la série de Maclaurin el déterminer pour quelles valeurs de la variable ils sont convergents :