PP, LR LES, d x? dE

(*) Après avoir divisé par x il reste une équation algébrique en m dont les coefficients sont des: fonctions de æ. Si maintenant x tend vers 0 comme limite, le théorème d’après lequel une racine

de cette équation en m tend vers la limite — est valable,

298 CALCUL DIFFÉRENTIEL / l'est évident que (D) peut s’écrire seus la forme R ;

Æ) LE Ar a (EL t

PE dxdy\ dr) : dy \dx

De même, si CD EC ER E

il ya un point triple à l'origine, l'équation des trois tangentes étant

Ag y + la + =0;

et ainsi de suite, en général.

Si nous voulons examiner laspect d’une courbe en un point donné, il est d’une importance fondamentale de résoudre le problème de la tangente par rapport à ce point. Les résultats qui précèdent montrent qu’on peut le faire par simple examen, après : avoir transporté l’origine en ce point.

per suite, nous avons là règle suivante pour trouver les tangentes en un point donné. | | :

1 opération. Transporter l’origine au pornt en question.

2e opération. Ordonner les termes de l'équation résultante suivant les puissances ascendantes de x et de y.

3 opération. Égaler à séro les termes de ie degré. On obtient ainsi l'équation des tangentes en ce point (l'origine).

Exeumpze LE — Trouver Féquation de la tangente à l’ellipse 54? + 5y? + dry — 19x — 19y — 0 à l’origine (fg."137).

Solution. Égalons à zéro les Aines de moindre degré (premier); nous obtenons

— 192 — 19y—0, Re ; ou æ+y—=0, qui est l'équation de

la tangente PT à T l'origine.

Fig: 137. Exempe {l. — Examiner Ja courbe

DL? — Ty — dy + 2 — 8y — 0

au point de vue des tangentes à l'origine (fig. 138). è = Solution. Égalons à zéro les termes de moindre degré (second), nous obtenons

| "re 32° — xy — y? — 0,

ou 2 (rt — CGT +12y) = 0,