POINTS SINGULIERS

Soit O un point ordinaire. Alof$, d’après le $ 155, «a et 4 ne s’annulent pas à la fois puisque au point (0, 0), d’après (A), p. 296,

ET Te d TL 0Y

Remplaçons y dans (A) par mx, divisons par le facteur + et faisons tendre æ vers zéro. Alors (A) deviendra (*)

a+ bm—=0.

Par suite, nous avons d’après (B) et (C), ax + by SU qui est l'équation de la tangente. On voit que le membre de gauche se compose des termes du 1° degré de l’équation (A).

Quand O n’est pas un point ordinaire, nous avons a — 4 —0. Supposons que €, d, e ne s’annulent pas ‘tous. Alors, en opérant comme ci-dessus (excepté que nous divisons par le facteur æ?), nous trouvons, en faisant tendre æ vers zéro, que (A) devient.

/ Er C+ dm + em = 0, ou, d’après (C),

{1 dy\° D Te HS ( ) ARE A (a) +)

En substituant d'après (B), nous voyons que (E) CRE dry + eÿ = 0

est l'équation du couple des tangentes à l’origine. On remarque que le membre de gauche se compose des termes du second degré de l'équation (A). Un tel point singulier de la courbe est appelé un poënt double, du fait qu'il y a deux tangentes à la courbe en ce point. Puisqu’au point (0, 0), d’après (A),