Nœuds

( ÉNRE UE:

. dx” dy’ Dans ce cas, il y a deux valeurs réelles et inégales de la pente

| d +: 4 , - - r 3 (= 2. tirées de (F), de sorte que nous avons deux tangentes réelles dx | |

distinctes à la courbe au point singulier en question, ce qui signifie

que la courbe passe par le point suivant deux directions différentes,

ou, en d’autres termes, que deux branches de la courbe se croisent

en ce point. Un point singulier de cette nature est eme un pou double réel de la courbe, : ou nœud.

Par suite, les to satisfaisant à un nœud sont:

PRE es | 2f.\2 Df d°1

f(x, ÿ)—=0, A0, 20, se MES SN nee

LÉ (+. MOMEPS dY dxdY 0x: 0ÿ:

Exempce. — Examiner la lemniscate

5) > , 9 y” — Les LS B

en ce qui concerne les points singuliers (fig. 139).

X Solution. Ici fr; y) = y — a+ xt =.

On a également À

Rat DE à 53 EE ob Fig. 190-* - En par T° are dy y

Le point (0, 0) est un point singulier, puisque ses coordonnées satisfont aux trois PAUARORE ci-dessus.

ER CRUE ge SE VON de des OR ee TIRE ANNE EP NON RE AR OO TER 1 ET D PO a NEC EE PATATE UP OMIEE ee A TR EE D NM É * ; 7 dr au: É UT, DT m3

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Nous avons en (0, 0) d?f d2 d?

pe LG et

D à r} DT à 2 = 2; 0 OTOY - 07/ « af AR Im07 NE d'où POS — ; [ . ; / me 4, TOY dt? dy?

et l’origine est un point double (nœud) par lequel passent deux branches de la courbe dans des directions différentes. En égalant à zéro les termes de moindre degré (second), nous obtenons y? — x? —0 ou y= x et y— —#*, relations qui sont les équations des deux tangentes AB et CD au point singulier ou nœud (0, 0).

of | À