Points de rebroussement. ( = : dX dy

DNS TO PROUÉ spas

Dans ce cas, il y a deux valeurs réelles et égales de la pente tirées de (F). Par suite, les deux tangentes coïncident, ce qui signilie que les deux branches de la courbe qui passent par le point sont tansentes. Quand la courbe s'éloigne de la tangente dans les deux directions à partir du point de tangence, le point singulier est appelé poënt d'osculation (fig. 140); si elle s'éloigne du point de tangence dans une seule direction, on appelle le point singulier un point de rebroussement. Il y a deux espèces de points de rebroussement.

Première espèce. Quand les deux branches sont de part et d'autre

de la tangente commune (#9. 141).

Sotonde espèce. Quand les deux branches sont du même côté de la * tangente commune (*) (fig: 142).

Les exemples suivants montrent comment nous pouvons déterminer la nature des points singuliers visés dans ce paragraplie. ExEmPLE |. — Examiner aty?— a?xt — x5 au point de vue des points singuliers (fig. 140).

* Solution. Ici f(x, y) = ay? — ax + x — 0,

Ç AE pags + 6m — 0 = 9aty 0 dT dy

trois équations ci-dessus. Nous avons également au

point (0, 0) | Fig. 440, SAR RE RE VF 9 DT? 0 dTdY rRA-aU Fe d’où as Pr m0 dTOY dt? dy?

et puisque la courbe est symétrique par rapport à OY, l’origine est un point

(*) Dans le voisinage du point singulier.

et (0, 0) est un point singulier puisqu'il satisfait aux

X à hi té PU