EE OT PO D RS CU PT PC IE TT D OS PU
La démonstration rigoureuse de lexistence d’une telle limite est. au-dessus de la portée e cet ouvrage. Nous nous contenterons pour” le moment de construire le lieu peparans de l'équation
et de montrer graphiquement que quand æ = 0 la fonction
= Eh)" (7. 19) $
Fig. 13.
THÉORIE DES LIMITES 25 prend des valeurs très voisines de 2,718 --: et que, par suite, e = 2,718 - - - approximativement.
Quand æ=0 par valeurs négatives, y décroit et tend vers e
comme limite.
Quand æ = 0 par valeurs positives, y croit et tend également vers e comme limite.
| Lorsque æ = æ, y tend vers 1 et lorsque æ tend vers — 1 par valeurs supérieures à — {, y croit sans limite.
Dans le te XVII, n° 145, ex. 15, nous montrerons comment on peut calculer la valeur de e avec un nombre quelconque de décimales.
Les logarithmes naturels sont ceux qui ont pour base le nombre e. Ces logarithmes jouent un rôle très important en Mathématiques. Quand la base n’est pas indiquée explicitement dans cet ouvrage, c’est toujours la base e qui est sous-entendue. Ainsi, log, v s'écrit simplement log v.
Les logarithmes naturels possèdent là propriété-caractéristique suivante À
Si æ—0 d’une manière * quelconque,
limite 108 ( + D — limite log (1 ie NPA NE æ
D CO Mo D a D e 24. Expressions prenant la forme —. — L'infini n'étant pas | 00
un nombre, l'expression æ : æ est indéterminée. Pour évaluer une fraction prenant cette forme, le numérateur et le dénominateur étant des fonctions algébriques, nous utiliserons la règle suivante :
Règle. — Diviser le numérateur et le dénominateur par la plus haute puissance de la variable figurant dans l'un ou l'autre des
deux termes de la fraction. Substituer ensuite la valeur de la
variable.
limite 27° — 32? + 4
Exeurze. — Évaluer : :
Solution. En substituant directement, nous obtenons
imite 27? — 32? +4
pes — = + Expression qui est indéterminée.
—= 5æ SES x? — 17°
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