SE 4 0 ter TDR ter de

æ=asint, y—b cost, Et ne fe cosinus directeurs de la tangente à la courbe LAS EE 2

z * au point x : | Né

161. Plan tangent à une surface. — On dit qu'une ligne droite est {angente à une surface en un point P, lorsqu'elle est la position limite d’une sécante passant par P et un point voisin P' de la surface, quand P’ tend vers P le long de la surtace. Nous allons mainte- | nant établir un théorème d’une importance fondamentale. EKES

Théorème. — Toutes les langentes à une surface en un point donné (*) se: trouvent “généralement dans un pie GE plan tangent en ce point.

(*) Le point en oiétion est supposé être un point ordinäire-de la surface (et non un point sin- =.

gulier), par conséquent les dérivées partielles Le ) + dE ne sont pas toutes nulles en ce point | 2 dy DE &r= : e

APPLICATIONS. À LA GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE

Démonstration. Soit

my) 0

l'équation de la surface donnée et soit P(æ, y, #) le point donné de

cette surface. à —

3 Si on fait tendre P' vers P le long d’une courbe G de la surface et passant. par P et P”’, la sécante PP” tendra évidemment vers la position d’une tangente à la courbe C au point P. Soient, maintenant