CES

rs cos 80 Démonstration de (18). — Puisque :

Re, 1 dy es Dee ED TT date ?+0)= PR se.

M Te - . s  —- Are < A R : d'après XX, p. 40 Es GRANVILLE, Calcul diff. et int. É n | ° ee 0

É Fsin Pda. GO [. © [lieu cos).

338 CALCUL INTÉGRAL À x

4 dv 1 Ù BE,

‘4 nous obtenons Ts rare tg—+( (”) x Démonstration de (19). — Puisque CE AA NE

à 9 DEEE Fra) ë Fee D—a. D+Aa 4 = [loë(o— à) — log (+ 0) +0 d'après (5) À l v— a à “e D: a te GC. + 2a EE à

Démonstration de (20). — Puisque

è d (ee |

| d(aresin? Sie SE c)= RAS ne au ; | pe ) Va — 1? À

: = | a] d'après XVII, p. 40

UNS TE AT SIN er TUE a

se do k nous obtenons: Rae À V a — 1° | Démonstration de (24). — Supposons que vd — a lg £, où z. est une nouvelle variable.

En différentiant, on a do — à sec” zdz. LE

4 | D'où, par substitution, En PURES GSeC Eds Te sec? £dz > ce en. 2 to? Sd 2 PR ua Vo +a Vatez+ a Vtez+1 4 23 “0 | = = | sec zdz —log(secs+ tgs)+ C - - d'après (46) — log (te £ Ver z + M) Le D'après 28, p. 2. | (*) On a également * E RES PA ; 1 v ie dv Pere dy al v À 2 dr arc cote +0) = # fat = ar cotg + 01 4 ut Par suite, : | ; >.

4 [ do Lite EC = = are cotg ? +: C'A v? + ad a a si RE

Puisque arc tg 2 + arc cotg # za 7 nous voyons qu’un résultat peut aisèment être eau

dans Ve On peut donner LE discussion RP pour (20) en ce qui concerne arc sin — et arc cos — et pour (23) en ce qui concerne arc sec — et arc cosec : a a a

(*) En remplaçant la fraction donnée par deux fractions partielles (voir 1°’ cas, p. 376).

Mais @s=-—; par suite’

rer do À — log 0 ph A V2? + à Sr An joie

DAME Tee Jon EVE EE a (4,

— log CEA — log a + c.

En posant C=— — log a + c, nous obtenons

— logo + Ve + a)+C.

tr €

De même, en supposant b—asecz, dv — a sec z tg zdz, nous obtenons

"es du a seczigszduz al — |-seczdz Ve Va sec? z

— log(sec z +tg rie + c d'après (16) — log to ee sec d’après 28, p. 2 =tog(2+/E — 1) to (+ Ve) + Démonstrations de (22) et de (23). — Ces démonstrations

résultent immédiatement des formules de différentiation correspon-

-dantes, XXII et XXIV, p. 40.

Un grand nombre de formes fractionnaires à intégrer ont un seul terme au numérateur tandis que le dénominateur est une expression du second degré avec ou sans radical. Le tableau suivant aidera le lecteur dans le choix de la bonne formule.