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à A3, fax sect xdr — LE Era Pe APR 20e pr RE IN | | PARENT [guy sec? ydy = 2 sec? a. re 15. JS —{ga—9cotga — NE “Aie DS 16. fe 2 + tot 2)dz — Etes z +0.
47: ft t + cols t}dt — (826 —cotg? t) + log te? t+ C. FR Intégrer les expressions ci-après et démontrer les résultats par différeniation :
(a) [te 2tdt. (g) fsectitet 0d0. (m) er "+ (b) foot ! dé: Dre D fn cote” da.
(c) n tes axdx. [Q) fe a | (0) sect rx.
# . () feotg À Tr 6) fra tsecs tdt. (p) fcosec: LUS à he 2dt À À 6 (e) gt Fe (k) cotes y cosec? ydy. (q) f'e æ sec? xdx. É E 340 f bdÿ | | e D Jane a a | Q | a (r) feots x cosec? tx. | Éromble V. Î sin" æ cos" ædæ au moyen des angles
multiples.
| Quand » ou x est un entier positif impair, la méthode la plus courte est celle de l'exemple I, p. 343. | Quand 7» et n sont tous les deux des entiers positifs pairs, l’expression différentielle donnée peut être transformée par des substitutions trigonométriques convenables en une expression contenant des sinus
et des cosinus d’ angles multiples et intégrée ensuite. A cet elfet, mous ? “emploierons les formules ci-après :
7% sin 4 COS u— + sin 2, 36042 : ss -
— SIN? 4 = — — — COS 2, | 38, p. 2 € 2 9
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% Ÿ CoS'u— ++ COS 1) A 39, p. 2
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348 | re | CALGUL INTÉGRAL Re Ë -ExEmPLe I. és Trouver f cos? car. | É : RÈCES | | | SES . Solution. + cos? «dx — TJ (+3 cos 29e | | “ . ee 38, p.22 ; À =+ fin+ 4 foss Es oo | ne Exempie Il. — Trouver f'sint & cos vd. | Me Fe Solution. < sin? æ COS? dx =! fs 2vdx l 36, p.2 à
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Solution. fans Sin % COS TUE = = f (sin x cos : ein? +dæ
. sin? 22 Da 5 COS 5) 86, p. 2 ; 38, p. 2 -
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