ACTE

: INTÉGRATION 345 (3) fe cos + sin? F de. 10) ss sinÿ ntdt. (n) si cost y sin ydy. (k) [sin mtcos? mtdt. (m) fsint æ cos dr. (0) fees (a Es bt)dt.

Exemple II. Cr rouver Î te" xdx ou je cotg ATH

Ces formes peuvent être intégrées rapidement quand » est entier, en suivant à peu près la même marche que dans les exemples qui précèdent. 3

EXEMPLE. — Trouver fi tg* xd.

Solution. cf xx as 2 (ses æ— 1)dx d’après 28, p. 2 = = [te æ sec? rdx — fu xx | | È “ie æad(tg +) — f Gec’ x — A)dx

Et toto +C.

Exemple III. — Zrouver É sec" zdx ou fe cosec” tx.

Ces formes peuvent être facilement intégrées quand 7 est un entier pair positif.

ExewpLe. — Trouver 4 seci dx.

| Solution. | sect dr — ie (4 + tg° sytsec? ædx | = fs æ sec? xdx SA 2 fige sec? TX + [sect za. = +2 NC

: Quand n est un entier positif impair plus grand que l'unité, la meilleure

TÉthodS est de ramener à la forme sinus ou cosinus et d'utiliser ensuite les for-

mules de réduction p. 348.

FRE: fa Exemple IV.— 7rouver f° te#véec LIT, ou J cote” æ cosec" xd,

Quand » est un entier positif pair, on procède comme dans l’exem-

ple LL.

Exempce L. — Trouver Î tg5æ sect rdx.

D: 346 | : 1° CARCDLANTÉERAL OA NE N Du

a Solution. A tef æ sect xdx — 14 tes a (Le x + 1)sec? dx ee 98, pres xe ns 4 LE = f (te æŸ sec? rdx + Hi tas æ sec? Ne De te =HRE We DM Dane (D ee C0 Mcit gr, dU-=sSec#TUr, etc. | ARE

Quand » est impair, nous pouvons procéder comme Feu l Te he Mu. suivant.

Exempce Il. — Trouver / tg°xsecxdx. à,

Solution. ft x sec? xdx = /18t æsec? x sec x Lg xde

= f (sec: x —1ÿsec? x sec tg vdr d'après AO PP: 24.0 = f (secs T — 9 sec! æ + sec? r) sec æ to xdx s Tu 8 EN TO 3 FR __sec?æ 2sec LE sec° sec? œ C. D'après (4). 2 sl ù 213 | £ Lei v — sec x, do — sec x tg xdr, etc. | ar A EXEMPLES a 10 " ” x ; GE ‘4 & fre tgi ch +logcosz+C. 3. potes 2dr— pen logsin r+C. 3 PET Per 2. fftg? 2ode — ax RRNTe ÿ cote? ædx —— cotg x — 2 +C. “4 De 5. fcotgt &de = — cotgt À +8 cotg & ++ C.