FORMULES DE RÉDUCTION

199. Formule d’intégration par parties. — Si « et v sont des fonctions d’une variable indépendante unique, nous avons, d’après la formule de différentiation d’un produit (V, p. 38),

dQuv) = udv + vdu, ou, en transposant, udo = d(uv) — vdu.

En intégrant cette expression, nous obtenons la formule inverse

Le

cc]

udv = uv — [l vdu,

qu'on appelle formule d'intégration par parties. Cette formule fait dépendre lintégration de dv, qu'il n’est pas toujours possible d'intégrer directement, de Pintégration de dv et de vdu, qui peuvent être intégrables immédiatement. La méthode d'intégralion par parties est l’une des plus utiles du Calcul Intégral. Pour appliquer cette formule, la différentielle donnée doit être décomposée en deux facteurs, savoir, w et dv. ; On ne peut pas donner de directives générales pour choisir ces facteurs, si ce n’est que: |

(a) dx est toujours une partie de dv;

(4) àl doit être possible d'intégrer dv;

(ce) quand l'expression à intégrer est le produit de deux fonctions, il est généralement préférable de choisir la plus compliquée comme partie de do. |

Les exemples suivants montreront en détail comment on applique la formule : |

ExeMPLE 1. — Trouver [+ cos vd.