RSR | INTÉGRATION PAR PARTIES

; Sn benitané dans (A), il vient u dv u v du A CE APT en où LAS ste.

æ Cos PES æ sin æ— | sin vdx LE 5 e = æ Sin æ + cos æ + C.

ÆExempse IL. — Trouver É æ log xdx.

LE | Solution. Posons uw — log x et “ = rdb alors au — à T En supshitiant dans (A), il vient Mas: | 5 ag a. dx “85 2 log vda = log x -; — =. — F < r? l x?

a — loger — + C::

ee. FAT + ÆExempLe I. — Trouver Î Lex.

Le 4 Ce Solution, Posons RC EUTE NUIT.

“alors : GE DR 1 “he a

s k En substituant dans (A), il vient

De 2 2 rs : 2 te Re f red = em. | Texqdx L'ETRRE : ie, æ' Re 29 0) é > s c 3 * , 22AL MS —= “- QE q J rear.

Mais aewdi n est pas aussi simple à Ë nous n'avons pas choisi nos facteurs convenablement. A la place, pa posons u—x et do—cdz; 4 2 A € " LS ez HARHIOTS 1", du=dx et v— f° ON AE Base . ue | (4 STA 7 f, = « rS En substituant dans (A), il vient - ns a hs , à eîr e1T TERRE > feeds —— | —dx a 7 M ( &. a LÉO à geur em - ; z > RE 4 a?

ExemPLe IV. — Trouver JE Tr.

intégrer que xe®dx, ce qui indique que

Solution. Posons u — x et du — cos rdx ; alors du — dx et:

D = f cos rt SINn

AIT peut être nécessaire d appliquer plus d’une fois Hi formule d'intéso par pans comme dans l’exemple suivant :

dx Ne

D: 104 x CALGUL INTÉGRALE TE LMP CU RENE

13 Solution. Posons CUS rt el dr =D UN LT ETS ROM ENT ne pur > j, je PCR 3 : alors | du = dde ete ie = ASS |

: LE - 5 ; d Le > Ne - . En substituant dans a), il vient : | “S - . > f X ; ax ea Fe DAC fatevax = pas Le ee *9rdx * S 224 | a a < 410) TER | ; ae. 9 f: ANRT Se D. © PIE fn Re D, à a r a u : = ;

L'intégrale du dernier terme pe être trouvée en appliquant à nouveau Ja. 4 formule (A), ce qui donne |

: # : 3 ax RE À i frrde=T T——).. "SE" = ; F4 7 < È a = a 4 À É

En substituant ces résultats dans (B), nous obtenons

fade = PE 2e (: pa + Fo (a se Re) Ge ù a DEV ARE LS ES

Parmi les applications les plus importantes de la méthode d'intégration par parties, on peut citer lintégrations (a) des différentielles contenant des produits CPR PES.

(4) des différentielles contenant des logarithmes ;

. (ce) des différentielles contenant re fonchons circulaires à inverses. | 3

EXEMPLES RAS a 1. fatlog de = logz—=)+C | es 3 DS EAe

2: fasin ada—=—acosa+sina+C. . Ê : AN re 3. are SIRTUT = MArC sin & +1 — 22 + C. Se :

Nore. — Poser u = arcsinx et du = dx, etc. : £ #0 4. fes vdx = 2 (108 x — 1) -+ G. > Se Es se E | 5. She germe æ arc ge — log (+ eee. 3 Rs 6. n] u d = Il — C4 : . à = A

fe 0g æ T — as les ee M D are lg — si : | Fe LE o É

- 8. Ron EN Reces LEGER

D CARE 0 __. CE Mat Ch ES :

L) sé + \ * . ». Li

ÉCART E jé cos 6 log sin 645 = sin 6 (log sin0—1)+C. è TS

: , 12. aerdx M C0 2 + D) EX RES ê a D.

* Rue 43. fe sin æ cos dx — 4 Sin 2% — x cos 2x + C. Be tu ne A TEE TR 70

î Ê : 15. are Led = mare 1er — V8 + are ee + Ce | 5

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