FORMULES DE RÉDUCTION Ÿ

pars suite, nous pouvons appliquer la méthode du $ 196, p. 394 et la formule n'est pas nécessaire,

#4 IL. Établissement de la formule (B). — En séparant les Re nous pouvons écrire

( ; RO) e [ æ"(a + bx"Ÿ dx — de aa + dx} (a + bad

Es: ea o | a f a(a+ dx de à Le £ ie +6 far bary ar

Appliquons maintenant la formule (A) au dernier terme de (C) en L: | substituant dans Ja formule 2 + n à m et p — 1 à p. Nous obtenons

ET nor | __a"ti(a+b x"ÿ

2e + m + 1 É Æ = | | an 1 : La + 6x) A he JPÉEd sh Dre np + m+ 1

Ho: En substituant ces ut e dans (C) et en réduisant les termes semblables, nous obtenons

ALE 2 + : | D) f° sa(a+- D yax = a+ i(e + ba

“Èe np + m+i

a : È È x 2% | | d Re TE ee X a bx1\p — tdx.

| haaue nos de la formule (B) diminue p Pano unité. :Cette ; formule est en défaut dans le même cas que la formule (A).

| : par AARROTE, ie RS . : a" "(a + bæ'Y da, et en substituant m+nàm, nous obtenons.

TRE F 1+1 n\p + 1 SO f. ed una (ere

Pi: Le vaut) ci = bopÆEntm 1) fym+n(a + bxipax, a(m +1) | |

HE D Loc de la formule (C). - En résolvant la nie (A)

10 CALCUL. INTÉGRAL= - — Re # Par conséquent, chaque fois que nous appliquons la formule (C). m est remplacé par + n. Quand m +4 — 0, la formule (C) est en défaut, mais alors l'expression différentielle-peut être intégrée par la méthode du $ 196, p. 394, et l'application de la formule n’est ee

nécessaire.

IV. Établissement dé la formule (D). — - En résolvant la AN par rapport à

jé AC Le by dx

et en substituant p +1 à p, nous s obtenons ; |

@) | [ x (a + bxi dx - — — Ka + (a+ bei

3 | a an(p +1) SRE

+ np+n+mt+i. re —— bxu)i+ ee LE

an(p+1) À

Chaque application de (D) accroît P d'une oité. Évidemment a) 4

est en défaut quand p+1—0, mais AUS p—=—1'et l'expression Er

est rationnelle. Le A el | 1000 EXEMPLES $

. ” ‘ : e nr | - “24

q, (TE 2 lui pt my C £= # je — r? 3 7 - - 3 B:

Solution. Ici Se n=— 9; P—=—;, GA b—=+-A; | 2

Nous appliquons dans ce cas la formule de réduction (A). parce. que DU

tion de la différentielle dépend alors de l'intégration de + TA — 2?) dx,

nous obtenons

laquelle relève. de la formule (4), p. 327. Par suite, en substituant dans ou

re | «2 2H4(1 72) 2 1 —9+1) SE CRS 0 PET per / D En Pen nn 3-0] = ÿ2Ÿ 2d

EX Lie = 144320 | CES j PTT FLE