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Ex., p.171

PE : ; raté D AO VOIR ET PU SUR) ET TR On

(A). D: QA à

Ex. 1, p. 113

Ex. 2, P. 157

Ex. 3, p. 157

Ex., p. 158 us 7, p. 223

Ex. Fe 236.

… Ex. 8, P- 236

chapitre xxn1 dans le calcul intégral, traitent des équations diffé- T rentielles. |

-(* Un petit nombre d’équations différentielles seulement sont considérées dans ce ART E

à savoir celles que le lecteur est appelé à rencontrer dans des ouvrages SE ie de DATA et de CRAQUE ; le

. Une équation différentielle ordinaire comprend seulement une

variable indépendante. Les sept premiers des exemples ci-dessus sont des équations différentielles ordinaires.

Une équation différentielle partielle comprend plus d’une variable indépendante, telles sont les équations (8), (9) et (10). Dans ce

chapitre, nous nous oceuperons seulement des équations différentielles ordinaires. |

L'ordre d'une équation différentielle est celui de la plus haute dérivée (ou différentielle) qu’elle comprend. Ainsi (3), (5), (6), (8)

sont du premier ordre; (1), (4), (D sont du er ordre et (2), (10)

sont du troisième ordre.

. Le degré d'une équation différentielle qui à des Sd Arrées (ou différentielles) algébriques est la puissance de la plus haute dérivée (ou

différentielle) qu’elle contient quand l'équation n’a plus de radicaux

mi de fractions. Ainsi, tous les exemples donnés ci-dessus sont des. équations différentielles du premier degré, excepté (2) qui est du’

second degré.

229. Solutions des équations différentielles. Constantes d’intégration. — Une solution ou intégrale d’une équation différentielle

est une relation entre les variables comprises dans cette équation et

d’après laquelle l'équation est satisfaite identiquement. Ainsi

EE SSP LE = sm Tr est une solution de l'équation différentielle 5 2 Fe LC LI + y —0.

10e dou Car, en différentiant (A), il vient 0 PU = — csin a.

SI maintenant, nous substituons (A) et (C) dans (B), nous obtenons

—asine+ sine =0,

É relation qui montre que (A) satisfait (B) identiquement. Ici ce, est une constante arbitraire. On peut montrer de la même façon que