NU URE

est une solution de (B) pour une valeur quelconque de €6,. La relation

(E) y = Ci SIN T + C: COS D

est encore une solution plus génér srale de (B). En eflet, en donnant des valeurs particulières à ce, et à e,, on voit que la solution (E) comprend les solutions (A) et (D).

Les constantes arbitraires €, et €, qui apparaissent dans ces solutions sont appelées constantes d'intégration. Une solution telle que (E) qui contient un nombre de constantes essentiellement arbitraires égal à l’ordre de l’équation (deux, dans ce cas) est appelée solution générale où intégrale complète(*). Les solutions que lon obtient en donnant des valeurs particulières aux constantes sont appelées solutions particulières où intégrales particulières.

La solution d’une équation différentielle est considérée comme ayant été effectuée quand elle a été réduite à une expression comprenant des intégrales, que les intégrations réelles puissent être effectuées ou non.

230. Vérification des solutions des équations différentielles. — Avant d'aborder le problème de résolution des équations différentielles, 1l est préférable que le lecteur soit familiarisé d’une façon plus approfondie avec ce qu’il faut entendre par la solution d’une équation différentielle en vérifiant un certain nombre de solutions données,

Exempce. © Montrer que (1) y = 0% cos log x + x sin log & + x log x

est une solution de l’équation différentielle

(2) Le EL SRE JUL Fe 0e dx? CE

Solution. En différentiant (1) nous obtenons

(3) . — (c5 -— c,) sin log æ + (6 + €,) cos log x + log x +1. ; dy sin log æ cos log x 4 (4) pce CRU eme D EME) di à Goes

Ea substituant (1), (3), (4) dans (2), nous trouvons due l'équation est satisfaite identiquement.

Se

(*) On montre dans les ouvrages sur les équations différentielles que la solution Marat an constantes arbitraires quand l’équation différentielle est du n° ordre.

Vérifier les solutions suivantes des équations différentielles correspondantes:

EXEMPLES

Équations différentielles.

dy \? dy dy 4: Pr Pl. es —= VU, (a) Be adm é

F7 dy \? d CORATIE LÉ RE ENT >: (a) ca * dx ,