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DT 68 CALCUL DIFFÉRENTIEL Ne. 47. Démontrer que LA COS d — — Sin 2, en utilisant la Règle générale. 4 dx dx LAINE £ Ÿ 48. Démontrer que sa cotg v — — cosec? AL en remplaçant cotg v par CT, . k ae ae CE dx” F7, 8100 00 4 55. Différentiation de arc sin v.

; Soit y = arc sin v (*).

Re Alors D — Sin y. | ; En différentiant par rapport à y d’après la formule XI, on obtient … do ï COS US CES par suite, GE » d’après (C). P. 51. 4 TE TOY ENT 1 Mais puisque » est uné fonction de +, ce résultat peut être substitué 4 dans Det | | dr SENTE k ‘3 ce qui donne | ; LE UY A ap dx cosy. dx Fab ji do \/1 —rÿ dx D.

[cosy = Vi— sin? y — V1 — v?, le signe positif étant pris devant le radical puisque cosy est positif pour toutes les valeurs de y comprises entre De is inclusivement, |

He XVII Le (arc sin v) — Re NA à it dx |

Vi—v