Différentiation de arc ts v

Soit | y — arc te 0 (*).

Alors, ; D — tg 1f, . En différentiant par rapport à y. d’après la formule XIV, il vient

« pl

AU

dy

k dy 1 ; St à 4; ne RE ee er D € Né C s ° 51 A par suite. HeRers es (G), p

inclusivement et peut prendre une infinité de valeurs. Dans la figure 18 (lieu géométrique de y = arc cos v), quand v = OM, | ME, MP: MO MOT. Afin:de ne faire prendre qu’une seule valeur à la fonction, on ne considère que les valeurs de y entre 0 et + inclusivement, c’est-à-dire le lus petit arc positif dont le cosinus est v.

C'est pourquoi dans la discussion ci-dessus, nous nous limitons à l’arc QP du graphique.

(*) Cette fonction est définie pour toutes les valeurs de v et elle peut prendre une infinité de vaieurs ainsi qu’on peut le voir clairement par son graphique (/g. 19). Afin de - ne lui faire prendre qu'une seule valeur, nous ne considé-

rerons que lès valeurs de y comprises entre — Fe et =, c'est-

Fig. 19.

: à-dire le plus petit arc en valeur numérique (ou absolue) dont la tangente est v (branche AOB).

js de Sri das SAN M ed LEE CON TE #] | ] 2 {2 4 ra CR

Mais, puisque » est une fonction de æ, ce résultat peut être substi-

tué dans la formule:

ce qui donne

58. Différentiation de arc cotg v(*). — En suivant la méthode

du”dernier paragraphe,