Différentiation de arc sin vers v

Soit | U—ALCSANVELS D CIS :

“ alors d — Sin Vers y.

En différentiant par rapport à y, d’après la formule XVIT, il vient

à = — Sin}; ‘4 se | = sin y EE

Mais, puisque » est une fonction de æ, ce résultat peut être substi: tué dans la formule ‘4 “dy = dy 2 SR

dx do dx (A). p Me

ce qui donne

y SALE $ ALES UE | 1 dv TES RARE 72

: | [siny = Vi cos? y =V1i-— (1 — sin vers y} — V2v — v?, Je signe plus étant pris devant le radical. Eu < puisque.sin y est positif pour toutes les valeurs de y comprises entre 0 et + inclusivement.]

. XXIV Le (arc sin vers v) — es dx \27—v EXEMPLES

Différentier les fonctions suivantes :

Y 1. y — arc {g ar? d

Solution. TL — d’après XX

(*) Cette fonction est définie seulement pour les valeurs de v comprises entre ( et 2 inclusivement et elle peut prendre une infinité de valeurs. Pour rendre le fonction continue, on prend pour y le plus petit arc positif .dont le sinus verse es v, c'est-à-dire que y se trouve compris entre 0 et + inclusivement. C’est re

Le Fig. 22. quoi nous nous limitons à l’are OP du graphique (fig. 22).