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(*) Cette fonction est définie pour toutes les valeurs de v et elle peut prendre une infinité de « valeurs, comme on peut le voir par son graphique (/g. 20 a). Afin de ne lui faire prendre qu'une …
Dos \
En différentiant par rapport à y, d'après la formule XV, on obtient
D ’ : | X dv — sec y Lo: a] :
: 1 Mad 84;
ar suite, RAT OEM Re - D'après (G), p. 50.
DS | | do secytgy
: Mais puisque + est une fonction de æ, ce résultat peut être substitu é dans la formule
ts dy dy de ' 56 dx dv dx | (A); P
ce qui donne AR |
D DRE do D: AE da
2. 7 | secytge y dx à D ut on | A 5 oÿm 1 dx se. y : u et ter EN sec® y—1— Vu —1, le signe plus étant pris devant le radical, puisque tg)
Tr:
D est positif pour toutes les valeurs de y comprises entre 0 et Jet entre — 7 et — ; y compris 0 et — <. |
% Ts * dv | LE rosée) 0e. ? dx | vÿ/v—1
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60. Différentiation de arc cosec mn).
Soit y — arc cosec v ; L : a, 7 3 Ÿ LOTS Ps v — cOseC y.
En différentiant par rapport à y d’après la formule XVI eten suivant RATES = la méthode du dernier paragraphe, nous obtenons dv
; Ris læ HE ARR PER TE | ; : Pi, ARTE (arc cosec v) —— re - 174 dx w/v—1
Pl ts Ur
(*) Cette fonction est définie pour toutes les valeurs de v, à l'exception de celles comprises entre — 1 et + 1 et elle peut prendre une infinité de valeurs. Pour ne faire prendre à la fonction qu'une seule valeur, on prend pour y le plus petit arc en valeur numérique dont la cosécante est v, ce qui veut dire queysi est positif, nous nous limitons aux points de l'arc AB (fig. 21), y
prenant des valeurs comprises entre 0 et Le peut être inclus
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et si v est négatif, nous nous, limitons aux points de l’are CD, y prenant des valeurs comprises entre — + et — = ( inclus
