PAS

63. Différentiation des fonctions implicites. — Quand y est définie comme fonction implicite de # au moyen d’une équation de la forme |

(à) fe, ÿ)=0.

nous avons expliqué dans le dernier paragraphe combien il peut être difficile d'obtenir y en fonction de +, c’est-à-dire de trouver y comme fonction explicite de +, de telle sorte que les formules que nous avons établies dans ce chapitre puissent être appliquées directement. Tel Serait le cas, par exemple, pour l'équation

(B) GAS + 2x y — y'x — 10 — 0.

. Nous appliquons dans ce cas la règle ci-après :

Différentier en regardant y comme fonction de x et égaler le résultat à zéro (”), C'est-à-dire

DS . Sœ nv

Appliquons cette règle en trouvant d’après (B). | ar

(aa + 2axy — ja — 10) — 0; d'après (C)

| d rat TRE Es | +4 É 7710 RTS 2. 3, LL PNR ee { ee ; 4 da RE as 24) dx QG) dx QUES / - | Ua 97 + Gay — y — x) cu — ( ; (2x 121") = Yÿ—6ax —6Gry ; Ê ESS dy y bar (y

AT Ip se He

… Le lecteur devra observer qu'en général le résultat contiendra à la fois æ et y. ie

. (9 Ce procédé sera justifié au 8 8. Seules les valeurs correspondantes de x et de y qui satisfont à l’équation donnée peuvent être substituées dans la dérivée.

78 CALCUL DIFFÉRENTIEL 1 : à % EXEMPLES Différentier les fonctions suivantes d’après la règle ci dessus : É | en dÿ dp 00e NU . y — DT. dx 7 à ñ ly à 2. x? 2 — 72. ay 7 te dæ y 3. br? + a?y? — a°b?. dy ne é TRE dx a°y : l 24 4. y — 3y + dax — 0. CU — æ nn : dx 3(A — y?

NET AE O EL ‘ te à dx T Fe 2 2 - PES ÊRES :