LES

82 | * CALCUL DIFF ÉRENTIEL

Aux Done tels que A, B, @ où la courbe cou la tangente) est pers

pendiculaire à l'axe des x, C2 8 14 x — 90°: © par suite 7 — 4. | | dx : 4 L > = Aux points tels que E, où la courbe #0onte (*), ù T— un angle aigu; par suite LE un nombre positif. - F4 el

La courbe (ou la nectte) a une pente positive à gauche de B,

-entre D et F et à droite de G.

Aux points tels que C, où la courbe descend (),

+ — un angle obtus; par suite = — un nombre négatif. j X

: La courbe (ou la tangente) a une pente négative entre B et D, el entre F et G. , |

ExEmPre |. — Étant donné la courbe y — . — 2? +92 (fig. 24) :

(a) Trouver + quand x —1.

(b) Trouver + quand æ — 3.

(d) Trouver les points où r— 45°.

(e) Trouver les points où la courbe est par allèle à ligne 2x — 3y — 6 (ligne AB).

Solution. En différentiant, il vient

Di or 94 Fig. 24 u = re OR - pente en un point quelconque. da

(a) tg7 =|"] —1—9—— 1; par suite : — 135, Rép. (b) me=[4] —96—3;:parsuiter— arcig3. Rép.

| ; ,* : F Fè, À Ke:

(Cros 00 to . — 0; par suite æ? — 2x — 0. En résolvant cette équatior

nous trouvons que æ — 0 ou 2, ce qui donne les points Cet D où la courbe (où ÿ - la tangente) est parallèle à OX.

(d) = 45, (gr—1; par suite 4? —9x— 1 En laut nous chienoih x —1 +12, ce qui done deux points où la pente de £ courbe (ou de la. t

gente) est égale à l’unité.

(e) Pente de la ligne —?; par suite x? — 27 — LA

ETS) É

(*) Quand on se déplace de gauche à droite sur la tbe:

APPLICATIONS SIMPLES DE LA DÉRIVÉE LE 10 Ca

ES l NC , , ; #57

Mit > ru Sr, * En résolvant, nous obtenons x — 1 + ÿ7s , ce qui donne les points E et F où ‘2

oh courbe (ou la tangente) est parallèle à à la ligne AB. | 1 Re * Puisqu'une courbe en un point ‘quelconque a là même direction * que sa tangente en ce! point, l'angle de deux courbes en un point: … commun sera l'angle de leurs tangentes en ce point. 0 EXEMPLE | ee Trouver LR d’intersection des cercles ! | F

È n. (A) | tr? + y? == 4x — 1E ® | RO ROE LES LEEUT EEE ee

| Solution. En slt ces équations simultanément, nous. trouŸons que les ES: 4 à points d’intersection sont (3, 2) et (4, — 9). 54 On tire de (A) | 150

2 LR dy 2—7x%x None : .

e Ê LT — s à 3 . : 8

a 1 D'après $ 63, p. 77 hs

et de (B) |

dy és Per te Le #4

rares. D 6 ; . A *

/ ét À après $ 63, p. 77 0

— — ; — pente de la tangente au cercle (A) au point (3,2). FE

— — 3 — pente de la tangente au cercle (B) au point (3, 9). k

DES formule pour trouver l’angle de deux lignes dont les pentes sont m, et Mo à

< tg 0 Mar Mo me . Cm ; 7 En substituant, il vient æ La 5 i En: | ar te 0 — D PS CYÉ ; \ | \ “et AE 1 +5 É, k #4 par are = ie. Réponse. | : F3 1 F5 aussi l’angle d'intersection au point (i, — 9). É EXEMPLES Ki ne

% La figure correspondante devra être tracée dans chacun des exemples suivants : 7 KA Trouver one de y — -—Ÿ- à l'origine. ie Rép e Ales. Ce ce HS P = TL gine | P RS :

be 1 et angle fait É Rene à la courbe Tu? — — ax + y) à l’origine avec ‘à L l'axe desæ? | F | - Rép. : 7 — en.

RE “À ACC ’ s =