LE UP

une ligne dont la pente est 5.

colline incliné à 45°, sous quel angle un coup de feu tiré en -l’air par-ce canon «

CALGUL DIFFÉRENTIEL

3. Quelle est la direction dans laquelle le point engendrant le graphique de y — 31? — x tend à se déplacer au moment où æ = 1? Rép. : Failenens à

à è 4. Montrer que - cu (ou la pente) est constante pour une ligne droite.

5. Trouver les a. où la courbe y = 4° — 31? — 9x + 5 est parallèle à l'axe | des x. | | Rép.x = 3, 2 —1..

6. En quel point de y? — 2x la pente est-elle égale à 3 ? Rép. 2, 4.

7. En quel point du cercle x?+ 7? — 1? la pente de la tangente est-elle égale . « 3 D] CLR 47 DCR POARRSS | Rép. + 70 à A - À D > Le, D

8. En quel point un mobile décrivant la parabole y = à? — Te +3 se dépla- ! cera-t-il parallèlement à la ligne y = 5r +2? 5 | Rép. 6, —3.

9. Trouver les points où un mobile décrivant le cercle 2? +y?—169 se | déplacera perpendiculairement à la ligne 5x + 12y = 60. Rép.:Æ142, 52

10. Montrer que toutes les courbes du système y — log kr ont la même pente, 3 c'est-à-dire que la pente est indépendante de #. |

41. La trajectoire du projectile d’un canon décrit la parabole SRE he l'unité est Le kilomètre ; OX est horizontal, OY vertical et l’origine est le point N. de projection. Trouver la direction du mouvement du projectile À

(a) à l’inslant de la projection ;

(b) quand il atteint un rocher vertical distant de 4 kilomètre 4. 1

(e) En quel point la trajectoire fera-t-elle un angle de 43° avec l' horizontale ? |

(d) En quel point le projectile se déplacera-t-il horizontalement ? "+

Rép, (a) aretg2; (6) 4383; (eo) (2): () A, D. 12. Si, dans l'exemple précédent, le canon était situé sur le versant d’une «

atteindrait-il le versant de la colline ? | Rép. 450.

13. Sous quel angle une route suivant la Jane 3y — 2% — 8 — 0 coupe:t- elle É une voie de chemin de fer suivant la parabole y? — 8x ? Rép. arc tg+ et arc tgl.

14. Trouver l’angle d'interseclion de la sue Pat et du cercle | æ? + y? — 16. Rép. arctg: 3. | ë

45. Montrer que l’hyperbole x? — = ) et ape DR =="15$e ut à 4 angles droits. ‘ 187 8 3 a .

46. Montrer que le cercle +? + y? — Bax et la cissoïde pe = . (a) sont perpendiculaires à lorigine ; (b) se coupent sous- un angle de 45° en deux autres points.

A7. Trouver l'angle d'intersection de la parabole 2° — ay et de la courbe.

Fe Rép. arc (g3— 71033! pes :

48. Montrer que les tangentes au folium de Descartes LE + Yi — Sn aux L points où il rencontre la parabole y? — ax sont parallèles à l’axe des ÿ:

ee” %

4. En combien de points un mobile décrivant la courbe y = x? 7} se e déplacera-t-il parallèlement à l'axe des x ? Quels sont ces points ?

É LS Rép. Deux; en (A, —#)et(i; —):

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