APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL

La

Tangentes et normales aux courbes planes. Expression générale de la longueur de la tangente, de la soustangente, de la normale et de la sous-normale.

232. Plusieurs des questions que nous allons considérer n'auront pour objet que l’application des notations du calcul diflérentiel à des questions étudiées dans le premier livre, ou l’extension et la généralisation de ces mêmes questions. Nous commencerons par les tangentes et les! normales. |

Nous avons appelé, en général, tangente à une courbe la limite vers laquelle tend la direction d’une sécante qui passe par un point constant de cette courbe, et dont un second point d’intersection se rapproche indéfiniment du premier.

Soit F(x,y)=0 l'équation d’une courbe quelconque; et x’, y’ les coordonnées du point de cette courbe, auquel ou veut mener une tangente; l'équation de la sécante menée par ce point et par celui dont les coordonnées sont x'+ Ax', y'+ A, et qui appartient aussi à la courbe; sera, dans un système quelconque d’axes,