CHAPITRE XI

TANGENTES, ET PLANS NORMAUX AUX COURBES A DOUBLE COURBURE. PLANS TANGENTS, ET NORMALES AUX SURFACES COURBES.

263. Une courbe dont tous les points ne sont pas dans un même plan est dite à double courbure. La tangente en un quelconque de ses points, est la limite vers laquelle tend une sécanté qui passe par ce point et par un autre appartenant aussi à la courbe, et qui se rapproche indéfiniment du premier.

On appelle lorgueur d’un arc la limite vers laquelle tend le périmètre d’un polygone inscrit, lorsque ses côtés tendént tous vers zéro. Cette limite est indépendante du mode de division de l'arc, parce que les rapports des éléments correspondants de ces polygones, compris entre des plans parallèles infiniment voisins, ont pour limite l'unité. | |

On pourra donc encore prendre la corde ou la tangente au lieu de l’arc infiniment petit, et la différentielle ds de l'arc d’une courbe à double courbure aura pour expression

ds — Vdx? + dy? + d2!,

les axes de coordonnées étant supposés rectangulaires.

264. Une sécante passant par les points de la courbe ayant pour coordonnées

Æ;Y» 2, ef THAX, Y+AY, z+Az,

fait, avec les axes, des angles dont les cosinus sont L

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