PROPOS RE

Si, au contraire, on a x > 1, on aura, en ordonnant par rapport aux puissances décroissantes de x,

donc

I I I ] arc tang rt =C— + ——— + — —,,,,.

$ 9 x 3x 5x Pal

T . ÿ ë À La constante est -; puisque x infini rend le premier

, 277 . . Fes membre égal à = Aïnsi, pour les valeurs de x numéri-

quement plus grandes que l'unité, on a

Fr ] ï I D D = fn es : 2, x 3 x° 5 x°

Il faut remarquer que la première formule donne les ares TT

vient qu aux arcs compris entire cette limite ei — qui eSE

positifs depuis o jusqu'à seulement. La seconde ne con-

la plus grande valeur du second membre.

Ces formules sont exactes pour x = 1, parce qu'elles

restent convergentes, quoique les séries qui expriment la dérivée ne le soient plus; elles donnent alors

tr I ra ] Ï a.

 3. DO 302. Cherchons encore de cette manière le dévelop-

+. Si Ton

TL

RL I pement de [{1+ x), dont la dérivée est

suppose x <[1,0n a

1+xr

[= c ARE Le LU SE > ‘RE

= IX + Le

donc

Le logarithme de l’unité étant zéro, il faut supposer C =0 pour que la formule représente 1 (1 + x), et l’on aura

l(tHr)= x pit