Si l’on suppose une des limites infinie, on aura L

LE à considérer l'intégrale | E (x) dx; et pour que l'intéf ë grale proposée soit finie, il faudra que celle-ci tende vers zéro avec «, quelque petit que soit w : 1] faudra donc que I I :

-—— EF (£-) Iu tende vers zéro quel que soit , K PE étant > 1

TEA 5 LA: I À ME Soit F (x)— I F Es) pourra être remplacé

ï | par (Kue}"-”, et il faudra que ue" lu tende vers

zéro, Ce qui exige 2 >> m 1; et cela est suffisant.

On pourra ainsi, au moyen des intégrales définiesisingulières , reconnaître si les intégrales cherchées deviennent infinies ou indéterminées quand une valeur de x rend la fonction donnée infinie, ou quand'une des limites est infinie.

360. On peut encore reconnaître si une intégrale est finie, lorsque sa dérivée devient infinie pour une valeur particulière de x, en la comparant à une autre plus simple, pour laquelle il n’y ait pas d'incertitude, et tellé que les deux dérivées aient un rapport fini pour cetie valeur particulière : les deux intégrales seront en mème

dx

: Πtemps finies ou infinies. Par exemple | et

“4 ” dx 7.

af — seront dans ce cas. Le rapport des dérivées, À à

e* + x”, devient 1 pour x = 0 : or la seconde est finie si m<{ 1, etinfinie sim = 1,ou m >> 1; il en est donc dé même de la première.