CHAPITRE X

ÉLIMINATION DES VARIABLES ENTRE LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SIMULTANÉES. INTÉGRATION DE CES ÉQUATIONS.

12. Considérons d’abord deux équations à trois variables x, y, z, et dans lesquelles on peut toujours supposer que les dérivées soient prises par rapport à la même variable indépendante, x par exemple; y et z sont des fonctions de x qu’il s’agit de déterminer, et nous commencerons par y appliquer le développement en séries.

On peut toujours supposer que l’on tire de ces équations les valeurs des coefficients différentiels de l’ordre le plus élevé par rapport à y et z, s'ils entrent dans les deux équations. Il faut toutefois excepter le cas particulier où Pélimination de l’un ferait disparaître en même temps l’autre. Les deux équations peuvent donc, en général, être conçues sous la forme

d" di ÿ d"-\ 3 PE=r er —————) Z,...3 =)

CE og 1 Ériepn RE d"z F (1 D NME À d'u 3 den QUE LR dam? RTE dx" ]?

. ° . ! dr V si l’on prend arbitrairement les valeurs de ÿ,..., ——, dan!

7 PNR ae re dans lesquelles on fait x = o, elles servi-

ront à exprimer toutes les dérivées suivantes de y et z,

pour la valeur x — 0, et l’on pourra, par conséquent, développer y et z par la formule de Maclaurin. On voit que leurs expressions renfermeront m+ n constantes arbitraires. Au lieu de la valeur particulière x = 0, on pourrait en choisir une autre quelconque x, et employer

la série de Taylor.

LATE ALL : PS QUE . , t, drz Si l'élimination de —— avait entraîné dx" dx"

des équations précédentes serait d’un ordre inférieur à n. Ce cas est renfermé dans celui que nous allons traiter.

, la seconde