m 53) Le. CA CAE

F4 , pce PU sp 2 ÉS Fraup (m3) (=m+5)a(mt+ap Hi F:

| n (2 2 | es É. PA 2 2 4 Fe 1.(m + nu 1.2.(m + 1) (m +3) “ay 2 x° y =:M 2

où 1.2.3.(m+1)(m+3)...(m-+5) ee à

n\?P nt ZX?P 2»

Si l’on ajoutait ces deux valeurs de y, on aurait l’intégrale générale renfermant deux constantes arbitraires À et A’. La première de ces deux séries devient illusoire lorsque y est un nombre positif impair, et la’secondé lorsque m est un nombre négatif impair. Ainsi, dans ious les cas, l’une des deux subsiste, et l’on’ sait comment, une intégrale particulière étant connue, on pourra trouver l'intégrale générale. Si l’on désigne par y; l’intégrale connue, l'intégrale générale sera donnée par la formule

dx (2) Y — Cr: + Cr: $ :

M } FA Ti

Pour obtenir une série de même forme que Ja seconde des

INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIFLLES. 143 deux précédentes, considérons d’abord le développement suivant :

æ? COS? « a COS‘ «w

A oo ,

(— x°)? cos’?

ps D:

multiplions les deux membres par sin”=!odo et intégrons entre © et 7%, en supposant toutefois m positif, sans quoi l'intégrale serait infinie. En ayant égard à la formule suivante, qui s'obtient par les procédés connus de réduction,