BAIE TE

Si l’on néglige d’abord le dernier terme, on trouvera 1 &:

pour intégrale y — Ae*+ Be“: considérant ensuite À ei B comme des fonctions de a, on trouvera, pour l’intégrale générale de l’équation en question , ea fffesinal et f°e-asin al y = Ce +CGet+ Cf —— da — - 1 ——— da , an), a 2 Li a Cet C, étant des constantes arbitraires.

Il faut maintenant supposer que / croïsse indéfiniment, et chercher la limite du second membre.

Or, quand [ est extrêmement grand, sin al passe par toutes les valeurs de — 1 à +1 pour un accroissement extrêmement petit de a, pour lequel on peut regarder les autres facteurs comme constants. Les éléments des intégrales se détruisent donc dans cet intervalle, et il en est de même depuis une valeur finie quelconque de a jusqu’à l’infini. ! suffit donc de considérer les éléments de ces intégrales entre o et une valeur infiniment petite de 4. Mais alors e* et e7* peuvent être remplacés par l’unité dans les

intégrales qui se réduisent à os et les deux derniers termes

rentrent dans les premiers.

lcosaxdx pr cosaxdx

Ainsi la limite de l'intégrale » OÙ - 1+ 2 [ + 2°

étant désignée par y, ona = Ce+H+C, er.

Il ne reste plus qu'à déterminer les constantes G, C;. Or, si a est positif, Ce“ croîtra indéfiniment avee à, ce ® cosax dx

qui ne peul convenir: donc C = o. De plus È L + x°

: , su devient égale à ; pour a= 0; donc C;= - et

Dia

(A cosax dx 7

Un...

e . » . e T Si a était négatif, on aurait G,—oet C—-; et, par