Supposons maintenant que les deux points ex
trèmes , au lieu d’être fixes, soient assujettis à se ‘trouver | sur des Fans données, On PACE comme dans le
se 7 ?
premier cas, à l'équation y — = z + c/, qui prouve que la
courbe est encore située dans un plan vertical. Ce D est. inconnu, mais |’ SU AUTE de la courbe, rapportée à des axes pris dans ce plan, n’en aurait pas moins la forme déjà trouvée ; d’où l’on conclut que cette courbe est une cycloïde font la base est horizontale-et dont l’origine: est4 au point de départ. Tout se réduit à trouver les. coordon-. nées des deux points extrèmes et le rayon du cercle géné : rateur. Les deux limites étant indépendantes l’une de l’autre, on devra avoir, pour la pre l'équation
EU
LA
(a) Lattre ) 1 Nr sans
Dans le cas actuel, on a
' sl 7 :
Er me REA SU A ‘2
VW. , "CU
Ÿ Le
N= RE — €; 11-58 Va, — x Va +27 + 2°
| se Z —— c' .
N°= KE: x ? #
avi té CON
INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 201 Le &s
pres : dx’
L'équation (a) deviendra donc
Fs Li —Zt ds y | 1 FE éd V1 y Ver + cz Lori — Ti — CcJyi— cd 2, | L'intégration par parties donne | | !
Li— à RE RS FR ne Re Let.
> Sir Es di Nip 4 (x; x) 2 Vi+ PZ LL 7°
a "7 ; — x) lpz/z"\d 1 “JS (L' A = + fé r') ds | Vi+y+7"
nu
= = V + cy' + c'z/.
Il faut, dans cette dernière quantité, substituer à x successivement x, et x,, et retrancher le second résultat du premier. Pour éviter la difficulté relative au facteur
En
(x — x) Fi qui devient infini, nous prendrons d’abord une limite différente de x,, et nous opérerons les réductions; puis nous passerons à la limite x;. Les trois termes V — cy'— cz", relatifs à cette limite qui tend: M vers x,, seront détruits identiquement, et il restera en-
fin l'équation (b) (—V+cy + czhdx — cdy, — dx — 0.
En substituant'les valeurs de V, c, c’, on trouve
RE RCE Vr,— &VrT+ y+ ts
