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C et C' étant deux constantes arbitraires. On déterminerait ainsi une somme d’un ordre quelconque, au moyen de la fonction donnée » et de ses différences, dans lesquelles

on ferait x = 0. Il est facile de voir que l’on pourrait partir de toute autre valeur particulière de x.

229. On peut encore exprimer l'intégrale Zu au moyen ACTTNe | F du d?u de l'intégrale | udx, et des fonctions u, —» ——; etc. PR ? dard

En effet, le théorème de Taylor donne

WA au | d'u A x? d'u Ar ZE —ÀÂX — ' tic dx dif 110 7 di T2. 7%: ’ d’où : À du + ed: A x° = du A Leg — —# CC RE QE > dx 1.2 dx? ME dx?

Si l’on prend toutes les sommes nulles pour x = x, et qu'on désigne par w, la valeur de w correspondante à x,, on aura

du A x? d'u À x d'u rs, À MTS FAR DEEE ES UE SH OR reed Prier FERA.

+, d’où l’on tire

du u—u, Ar d'u N° du dx Ax 1.2 éd dx? 1.2.3 <o dr

k F du Si l’on remplace successivement w par [ udx et par M$ Te

d?u #4 Tes ? ElC., On obtient D I Fe d Ax du AZ? d'u u—=" = UAX — — — © D ——.,, EN à 1.2 dix 1,2,3 dx? A ( / d'u 1 du Az mu Az! gsdiu ù $ dx? Ar 14 2 CNENS Do dx? 1:23 dis, 2;

du k. d'u Ax d'u Axe? d'u

Ce A QE Fa a MR D |

dx Axdx? 1.2 dx 1.2.3 xd dx°