Nous avons trouvé ‘ . aAX ax

A sin(ax + b) = 2 sin —— cos are UE - 7 ŒAE TE a Ax A cos(ax + b) = — 2 Sin —— sin (a+ DR SA A .):

k : A x Intégrant les deux membres, etremplaçant x + —-parx,

on obtient à ï a  x sin (ax + b=— 5 cos (ar + ) + C, g'sin ' st | 5 3 aAx Ÿ cos(ax + = 9 SUN |. 42 + db — RE] DS C.

2 sin

310 ,# . LIVRE IV. | 298. Développements de l'intégrale Z en séries: — Nous avons trouvé PES EE la formule n(r—i) 1.2 .

Si l’on suppose que la valeur corresponde à à x 0, et

que u, corresponde à x =nAx, et soit désigné par ü , on aura

LE un Lab. AU SIN

— | — — 1 — — 2 LE ) (Æ ) + + Au +ù 2:02 $ Soient | Ass e, SREP RAR ze PRE À "SL ; ÿ on aura ÿ

formule qui donne l’intégrale de v au moyen des valeurs de » et de ses différences relatives à x = 0, et de la constante arbitraire C qui est la valeur que doit avoir Zv pour x = 0.

Si les différences deviennent nulles, à partir d’un certain ordre, la série est composée d’un nombre fini de termes. è

Si l’on demandait l'intégrale seconde d’une fonction, on connaîtrait la différence seconde de l'intégrale. Ainsi, dansle développement deu,,on connaîtrait A’u, Au, etc., et l’on pourrait prendre arbitrairement u et Au.

Posant -

dé gras D ARERE LIEGE ET

gré, he 2e

D" ‘A0 Fs —.

AL tits 20,1. ADD NS

on aurait