OÙ

G+pi+g)D D +r)t+ (rm ere

Cette équation fera connaître les deux valeurs de D relatives aux sections principales; et; comme on a

R = V1 + PRE ds D N l'équation qui donnera les rayons de courbure de ces sec-

tions sera

(rt—s')R DR VE PET LE PEU IE Pal

(5) si + (1 + +g) 0;

Enfin les valeurs de & et 6 seront déterminées par l’é équation (1) et l'une des équations (4). |

248. Si l’on vent connaître les points particuliers de la surface où les sections principales, et, par suite, toutes les sections normales ont la même courbure, il faut exprimer que les deux racines de l’équation (5) sont égales. Il semble d’abord que l'équation qui en résulte entre p, q, r,5,t, 4 jointe à celle de la surface, déterminerait une ligne ; mais

il est facile de voir que l'égalité de ces racines conduit à «£#

deux équations.

En effet , l'équation de condition peut se mettre sous la

forme

Loæy)e (+ pre ag (As) | or elle ne peut évidemment être satisfaite qu'en posant

Tps =0 et (1+p')t—(1+qg')r= 0,

équations qui peuvent s’écrire ainsi :

(6) ro Era 2 nr .

Ces deux équations, jointes à celle de la surface, déterminent un nombre fini de points, auxquels on a donné le nom d’ombilics. On les aurait obtenues en exprimant que les valeurs de D, données par les équations (4), sont indépendantes de # et 6, comme cela doit être pour que la courbure de toutes les sections normales soit la même.

Si l’on -irace une