Conchoïde. — La droite AN ( fig. 36) passant

par le point fixe A, et son point M décrivant la droite XY, on aura la normale à la courbe décrite par un de ses points N, en élevant en À une perpendiculaire à AN, et en M une perpendiculaire à XY , puis joignant N à leur point de concours O.

On reconnaïîtrait facilement que cette solution plus simple rentre dans celle que nous avions trouvée par une | autre voie.

Cyssoïde. — Nous considérerons le mode suivant de génération de cette courbe.

On donne deux droites rectangulaires AC, CZ ( fig. 92); on prend deux longueurs égales CB, BA , et on fait mouvoir un angle droit AVU , de manière que VU = AC, que le point U se meuve sur CZ, et que le côté VA passe toujours par le point fixe A : le milieu M de UV décrira une cyssoïde commençant en Bb et ayant pour asymptioie la parallèle à CZ à une distance CB’ — CB.

= Cela posé, pour mener la tangente en M, il sufhra d'élever en Ü une perpendiculaire à la droite CZ, sur laquelle se meut le point U de la figure mobile, et en A une perpendiculaire à AV; le point de rencontre de ces

droites sera le centre instantané, et, en le joignant à M, on aura la normale à la cyssoiïde.

3°. Angle droit dont les côtés sont tangents à une el= lipse.— 1 suffira de mener des perpendiculaires aux côtés de l’angle, en chacun des points de contact, et de joindre

DES QUANTIFÉS CONSIDÉRÉES COMME LIMITES. 197 leur point de rencontre au sommet de l’angle mobile; on aura ainsi la normale au lieu décrit par ce sommet. Cette normale sera la seconde diagonale d’un rectangle dont d'autre sera la corde de contact; elle passera donc par le mulieu de cette corde et, par suite, par le centre. On voit done que toutes les normales au lieu en question passent par le centre de l’ellipse ; donc ce lieu est un cercle concentrique à l’ellipse. On aura son rayon en prenant Îes côtés de l'angle parallèles aux axes; on trouvera ainsi Va? + b?, en désignant les demi-axes par &, 6.

Les mêmes raisonnements s’appliquent immédiatement à l'hyperbole; mais le problème n’est pas toujours possible. Dans le cas de la parabole, toutes les normales au lieu seront parallèles à l’axe; par conséquent, ce lieu sera une droite perpendiculaire l'axe : et l’on reconnait facilement que c’est la directrice.