rt 1 X J -± tr' Y* = c

SV. Equations de la courbe

y =-sin <Jr’ — ,r\ z = cos yV — x ‘.

Tangente *

VV — x i

Plan normal

eps y/ë 2 — X 1 sin s/r- — x-

yV 2 — x 1

( X — x) — Y ros y I r 1 — x 2 -+ Z sin y/r 2 — ,r' ~

Plan oscillateur

■r'(X — .r) — [r- sin y'/’ — x 2 — x 2 y'r 2 — x' cos yV' — x 2 ] Y

— [r 2 cos \/r : — x’ x’ y/r 2 — x- sin \r*~ x 1 ] Z -+- r ! — o. ltavun de courbure

On trouve de même pour une ligne quelconque

y = sin/i.r), z r=cos/(x),

8o a = x {dt'+dy'+fk%fï*ztlr — tl\rdz)— 3 [<ly<l‘y+<lztl‘z){-l'z <h —,h,r y ) ’

</x ( d* y d*z — rl} z d 2 y )

( fit 1 H- rfy 1 - 4- dz 1 ) d • 2 — 3 ( dy d 2 y -f- dz d 7 z)d 2 j < 7*> 77*z — d 7 z’d\y *

d* y d* z-?- d 7 zd i y

r = /{*.- (fl - » ) 2 -(-"(v — z) s .

EXERCICES

=. SCC* /.

Le centre de la splière osculatrice est donc au centre de courbure.