Symbole — • — Il arrive parfois que pour certaines

valeurs de la-variable les deux ternies d’une fraction s’annulent à la fois, sans qu’elle soit au fond indéterminée. Je citerai comme exemple le cas d’une fraction algébrique dans laquelle on aurait négligé do supprimer un facteur commun aux deux termes, et où l’on substituerait pour la variable une des racines de ce facteur. Le calcul différentiel fournit une méthode fort simple pour écarter cette difficulté.'

Soit la fraction

et supposons que pour x = a, on ail à la fois

On peut écrire, en remplaçant dans la formule de Taylor ( 22, p. 97) x par x — a,

I.es condiiions de la question font disparaître le premier terme du numérateur et du dénominateur. Le facteur x — a devient par là commun et peut être supprimé, ce qui donne

$i maintenant 011 fait x = a > il vient

D’où la règle suivante : Pour avoir la vraie valeur d’une

fraction qui se présente sous la forme -> il suffit de substir 1 tuer au rapport des termes le rapport de leurs dérivées.

Comme cette égalité n’a lieu, bien entendu, que pour la valeur particulière de la variable qui introduit l’indétermination apparente, nous mettrons cette valeur en évidence au moyen d’un indice, et nous écrirons :

r?(*n rv(*n .