Exemple I. — Considérons comme application la

kî b . 7 .

sjnrafe logarithmique, qui est représentée par l’équation ? 0 dr 9

tang 11 as /■ — - = - — , u = arc colLm,

dr • Lm 1 - '

valeur constante. La spirale logarithmique est donc la ligne qui traverse sous le même angle uh faisceau de droites rayonnant autour du pôle.

Exemple II. — Prenons, en second lieu, l'équation des .» piralès sinusoïdes, dans laquelle n est utrnombre entier ou

fractionnaire, . positif ou négatif,

r" =■ i/i sin n 9, ' , .

, -=.//;« cos n 0, %

■en divisant membre à membre

/ rf9

tang y = r — = lang n 0 ;

d’où

Ainsi l’angle que fait une spirale sinusoïde d’ordre n avec son rayon vecteur est égal à n fois l’azimut.

On a, en. particulier, pour lecerclé, m ■

r =. '2 Ü «in 0 , , /) — r , a = 9;

pour la lenmiscale de Bernoulli ,

r'= 2/»’ sin 29 , « =’ 2, a. = 29 ;

pour 1 hyperbole équilalèrc,

r*sin 2 9 2W% « = — 2 , y — it — 2 9;

pour la parabole^

r sin J = — i

V Tangente, normale, sous-tangente, sous-normale. Dans le système polaire, la tangente et la normale si-

1 58 livre ni. ’ -

comptent depuis la courbe jusqu’à la perpendiculaire élevée an pôle sur le rayon vecteur. La sous-tangente et la sous-normale sont les projections de ces longueurs sur cette même perpendiculaire. '

On a dans les triangles rectangles OMC, OMS [fi g- 7) : -

r , . / I rfîl 1 ,j - • .

T = — r— = r^i-+- tang’ft = r \ 1 + Lr — 'j , •

cos p ( V | r/r J • •

N = - 4 — .,= r y'i 4- cot 5 u = \// s 4-J^: ,

sin(* V Ir/SJ •

S, =r rlangft = r 1

S„ = rcot u