Les autres asymptotes auront des équations de la

forme .

ou h et A soin des quantités inconnues qui peuvent être . nulles, mais non infinies. On peut aussi écrire :

kh=y — ht.

Si on s’avance indéfiniment sur la droite, en faisant x et y, infinis, il reste

"Mais dans ces régions la courbe s’approche indéfiniment de la droite, de telle sorte que la dillérence de leurs ordonnées devient infiniment petite. On peut donc la négliger devant des quantités finies, çt à plus forte raison devant des quantités infinies. C'est -à-dire qu’on peut alors confondre les équations des deux lignes ou considérer les valeurs précédentes comme 'lirées de celle de la courbe. De là la règle suivante : 7

On déduira de l’équation de la courbe le rapport - et on y fera x — oo . 11 se présentera ordinairement sous la Forme X ; mais on fera disparailre l'indétermination par la mé-

thode connue (103), .et la valeur ainsi trouvée fournira le coefficient angulaire h de l’asymptote. On formera alors l’expressiouj' — fix, et on y fera encore x = co , ce qui donnera en général le symbole oo — co ; mais en évitant l’indétermination (105) , on obtiendra ^ordonnée à l’origine k de l’asymptote. Si cette valeur est nulle, la droite passe à l’origine - , si elle est infinie, elle indique l’absence d’asymptote et conduit à rejeter la valeur correspondante de h.

132. .Exemple I. — On reconnaît facilement que la logarithmique et la cissoïde qui ont pour équations

ont chacune une asymptote parallèle à l’axe des ordonnées

APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL. l6l

pour l'abscisse m. La courbe

en a deux pour les abscisses e et -• Enfin la courbe

ltX

y= ung —

en a une infinité pour toutes les abscisses qui sont des nombres entiers impairs, positifs ou négatifs.

Exemple II. — Soit l'équation

On en tire

d’après la valeur (a5, p. i3o). On a ensuite

* = [y— è-cL=[r — *]»= =o.

La courbe a donc pour asymptote la bissectrice de l’angle des coordonnées positives.

§ II