PRÉFACE. XVII

moins un programme développé. Voici maintenant la marche que nous avons cru devoir suivre dans l'Ouvrage que nous faisons paraître aujourd'hui, et dont l'objet est l'enseignement des méthodes infinitésimales. Nous avons commencé par donner une idée générale de la méthode des limites , et nous avons fait remarquer en quoi elle était plus simple que celle qu'employaient les anciens géomètres, en partant de la même notion des limites, qui leur était très-familière. Nous avons distingué ensuite les différentes manières dont les grandeurs à mesurer, ou celles auxquelles on les ramène, pouvaient être considérées comme limites de variables d'une espèce plus simple, et nous avons dit qu'elles pouvaient en général se réduire à trois. La première, employée dans quelques cas par Euclide et Archimède, consiste à regarder les grandeurs comme limites de séries ; la deuxième, due à Archimède, comme limites de sommes des quantités infiniment petites ; la troisième comme limites de rapports d'infiniment petits. Les deux premières se sont présentées à propos de la mesure de la pyramide, de la parabole, de la spirale, de la sphère, des volumes des corps engendrés par la révolution de sections coniques, etc. La troisième, due aux modernes, s'est présentée à l'occasion du problème des tangentes, et s'applique à beaucoup d'autres questions. La théorie des séries étant en dehors de l'objet de cet Ouvrage, nous avons dû nous borner à considérer les quantités comme limites de sommes ou de rapports d'infiniment petits, ou comme dépendant d'une manière quelconque de ces Umites. Nous avons cru devoir, contrairement aux précé-

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dents, commencer l'étude du Calcul infinitésimal par la considération des limites de sommes : non-seulement parce que c'est l'ordre que la science a suivi dans sa formation, mais parce que la mesure des grandeurs doit naturellement précéder la recherche des tangentes aux courbes, et qu'en cela l'esprit humain a procédé comme la nature des choses le demandait. H nous a semblé que renverser cet ordre n'était pas un moyen de rendre la science plus claire et plus accessible.

En conséquence, nous nous sommes occupé d'abord de la mesure des aires des figures planes terminées par des courbes, ainsi que des volumes et des surfaces des corps qui ne sont pas terminés de toute part par des plans. Nous ne nous sommes pas borné à montrer comment des questions se ramenaient à des recherches de limites de sommes d'infiniment petits; mais nous avons fait voir, par un grand nombre d'exemples, comment ces calculs pouvaient être exécutés par des procédés variés, qui ont même quelquefois une assez grande généralité.

Nous avons ainsi fait connaître quelques-unes des méthodes employées par les géomètres qui ont traité les premiers ces sortes de questions. Les procédés que donnera plus tard le Calcul intégral n'en seront que mieux appréciés; mais, dans tous les cas, il nous a paru qu'il n'était pas convenable de former toute la science du calcul, avant d'avoir résolu les premières questions à l'occasion desquelles elle a été faite.

Nous n'avons pas choisi tous nos exemples dans la Géométrie ; la Statique nous en a offert quelques-uns.